포물선 위의 점을 (x, x^2)이라 하면 (0,2)까지의 거리 d의 제곱은 다음과 같다.

d^2 = f(x) = (x-0)^2 + (x^2 - 2)^2 = x^4 -3x^2 + 4

이를 최소화 하기 위해서는 미분 시 0이 되는 지점을 찾아야 한다.

f'(x) = 4x^3-6x=0

이때 x = \dfrac{\sqrt6}{2}이다. f''(x) = 12x^2 - 6 > 0이므로 여기서 극소가 된다.

최소 거리는 다음과 같다.

d^2 = \sqrt{\bigg(\dfrac{\sqrt6}{2}\bigg)^4 - 3\bigg(\dfrac{\sqrt6}{2}\bigg)^2 + 4} = \dfrac{7}{4}

따라서 d = \dfrac{\sqrt7}{2}이다.