\infty-\infty 꼴이므로 유리화한다.

\displaystyle\lim_{x\to\infty}\dfrac{(\sqrt{x^2+5x}-x)(\sqrt{x^2+5x}+x)}{\sqrt{x^2+5x}+x}=\displaystyle\lim_{x\to\infty}\dfrac{5x}{\sqrt{x^2+5x}+x}

분모와 분자를 x로 나누면 \displaystyle\lim_{x\to\infty}\dfrac{5}{\sqrt{\frac{1+5}{x}}+1}=\dfrac{5}{\sqrt{1}+1}=\dfrac{5}{2}이다.