f'(x)=\dfrac{1\cdot(x^2+1)-x\cdot(2x)}{(x^2+1)^2}=\dfrac{1-x^2}{(x^2+1)^2}

임계점은 f'(x)=0에서 1-x^2=0이므로 x=\pm1이다.

f'(x)의 부호를 확인하여 극값을 판정해야 한다.

x=-1, f'(x)가 (-, +)로 변하므로 극솟값이다. f(-1)=-\dfrac{1}{2}

x=1, f'(x)가 (+, -)로 변하므로 극댓값이다. f(1)=\dfrac{1}{2}

따라서 극댓값은 \dfrac{1}{2}이다.