마이노트

[미분적분학]

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벡터장 \mathbf{F}(x,y,z) = \langle yz,\; zx,\; xy\rangle의 회전 \text{curl }\mathbf{F}는?

\text{curl }\mathbf{F}=\begin{vmatrix}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\\dfrac{\partial}{\partial x} & \dfrac{\partial}{\partial y} & \dfrac{\partial}{\partial z} \\yz & zx & xy\end{vmatrix}

  1. i 성분:

\dfrac{\partial}{\partial y}(xy) - \dfrac{\partial}{\partial z}(xz)= x - x = 0

  1. j 성분:

- \left( \dfrac{\partial}{\partial x}(xy) - \dfrac{\partial}{\partial z}(yz) \right)= -(y - y) = 0

  1. k 성분:

\dfrac{\partial}{\partial x}(xz) - \dfrac{\partial}{\partial y}(yz)= z - z = 0

\text{curl }\mathbf{F} = \langle 0,\; 0,\; 0\rangle

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