마이노트
[미분적분학]
0
벡터장 \mathbf{F}(x,y,z) = \langle y, 0, 0\rangle와 곡선 C: x = t^2,\; y = t,\; z = t\;(0 \le t \le 1)에 대하여, \displaystyle \int_{C} \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}을 계산한 값은?
1
오답
2
\dfrac{1}{3}
3
\dfrac{1}{2}
4
\dfrac{2}{3}
5
r'(t) = (2t, 1, 1),
\mathbf{F}(r(t)) = \langle y, 0, 0\rangle = \langle t, 0, 0\rangle.
\displaystyle \int_{C} \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}= \int_{0}^{1} \mathbf{F}(r(t)) \cdot r'(t)\, dt= \int_{0}^{1} (t \cdot 2t + 0\cdot 1 + 0 \cdot 1)\, dt
\displaystyle = \int_{0}^{1} 2t^2\, dt= \left[ \dfrac{2}{3} t^3 \right]_{0}^{1}= \dfrac{2}{3}
커뮤니티 Q&A
위 문제와 관련된 게시글이에요.
이해가 안 되거나 궁금한 점이 있다면 커뮤니티에 질문해 보세요!