그린 정리:

\displaystyle\oint_C \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}=\iint_D\left(\frac{\partial F_2}{\partial x}-\frac{\partial F_1}{\partial y}\right)dA

1. 회전 성분:

\frac{\partial}{\partial x}(3x)-\frac{\partial}{\partial y}(y^2)=3-2y.

2. 적분:

\displaystyle\iint_D (3-2y)dA.

영역 D는 x^2+y^2\le 1인 원.

\displaystyle\iint_D (3-2y)dA=3\cdot(\text{Area})-2\cdot\left(\iint_D y\,dA\right)

Area $=\pi(1)^2=\pi

\displaystyle\iint_D y\,dA=0\quad(\text{대칭성에 의해})

\text{순환 }=3\pi-0=3\pi