마이노트
[미분적분학]
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벡터장 \mathbf{F}(x,y)=\langle y, x\rangle 의 선적분 \displaystyle\int_C \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}이 경로에 독립임을 설명하라.
1
div \mathbf{F}\neq 0 이므로
오답
2
\mathbf{F}=\nabla f를 만족하는 f가 존재하지 않으므로
3
Q_x = P_y이므로
4
Q_x \ne P_y이므로
5
\mathbf{F}가 정의되지 않은 점이 존재하므로
단순 연결 영역에서 벡터장 \mathbf{F}=\langle P, Q\rangle가 보존적일 필요충분조건은 Q_x = P_y이다.
Q_x = 1,\,\, P_y = 1이므로 벡터장 \mathbf{F}=\langle P, Q\rangle가 보존적 벡터장이 되고, 따라서 \displaystyle\int_C \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}의 값은 경로에 독립적이다.
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