y축 회전이므로 **껍질법(Shell Method)**을 사용한다.

• 반지름 r(x) = x

• 높이 h(x) = \dfrac{1}{(1 + x^{2}{)}}

\displaystyle V = 2\pi \int_{0}^{1} \!r(x)h(x)dx = 2\pi \int_{0}^{1} x \cdot \dfrac{1}{1 + x^{2}} dx

치환 u = 1 + x^{2}를 사용한다. du = 2x dx, x dx = \dfrac{1}{2}du
x = 0 \rightarrow u = 1, x = 1 \rightarrow u = 2

\displaystyle V = 2\pi \int_{1}^{2} \dfrac{1}{u} \cdot \dfrac{1}{2} du = \pi \int_{1}^{2} \dfrac{1}{u} du = \pi [\ln|u|]_{1}^{2}

\displaystyle V = \pi(\ln 2 - \ln 1) = \pi \ln 2