1. 접점: (a, e^{-a})라 두면 기울기는 m = y'(a) = -e^{-a}이다.

2. 접선 방정식: y - e^{-a} = -e^{-a}(x - a).

3. 절편(삼각형 변)

• x절편(밑변): y = 0 대입한다.

-e^{-a} = -e^{-a}(x - a) \Rightarrow 1 = x - a \Rightarrow x = a + 1

• y절편(높이): x = 0 대입한다.

y - e^{-a} = -e^{-a}(-a) \Rightarrow y = e^{-a} + ae^{-a} = e^{-a}(1 + a)

4. 넓이 A(a) : A(a) = \dfrac{1}{2}\cdot 밑변 \cdot 높이 = \dfrac{1}{2}(a+1)e^{-a}​(a+1) = \dfrac{1}{2}​(a+1)^2e^{−a}

5. 최대화: A'(a) = 0

A^′(a)=\dfrac{1}{2}[2(a+1)e^{−a}+(a+1)^2(−e^{−a})]=\dfrac{1}{2}e^{−a}(a+1)[2−(a+1)]

A^′(a)=\dfrac{1}{2}e^{−a}(a+1)(1−a) = 0

제4사분면이므로 a > 0이고 e^{-a}(a+1) \neq 0. 따라서 1−a=0⇒a=1

6. 최대 넓이: a = 1을 대입한다.

A(1) = \dfrac{1}{2}(1+1)^{2}e^{-1} = \dfrac{1}{2}\cdot 4 \cdot \dfrac{1}{e} = \dfrac{2}{e}