x = 2를 대입하면 \dfrac{0}{0}꼴이므로 로피탈 정리를 적용한다.

\displaystyle \lim_{x \to 2} \dfrac{\dfrac{d}{dx}(e^{x^2} - e^{4})}{\dfrac{d}{dx}(x - 2)} = \displaystyle \lim_{x \to 2} \dfrac{2xe^{x^2}}{1}

x = 2를 대입하면 \displaystyle 2(2)e^{2^2} = 4e^{4}이다. (이는 f(x)=e^{x^2}의 x=2에서의 미분계수 f'(2)의 정의이다.)