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[미분적분학]

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극좌표 곡선 r = 1 + \sin \theta와 r=3\sin \theta의 교점의 개수로 옳은 것은?

(1) 1 + \sin \theta = 3\sin \theta \Rightarrow \sin \theta = \dfrac{1}{2}를 이용해서, 0 \le \theta < 2\pi에 대한 \theta = \dfrac{\pi}{6}, \theta = \dfrac{5\pi}{6} 를 찾는다.

(2) (1)에서 찾은 찾은 교점을 바탕으로 그래프 그리기

\Rightarrow 극곡선의 교점은 방정식만으로 찾을 수 없으므로, 먼저 방정식을 이용해서 교점을 찾은 후, 이를 바탕으로 그래프를 그리고 추가 교점 여부를 확인해야 한다.

(3) 그래프를 그리면 다음과 같다.

(4) 그래프를 바탕으로 두 극곡선이 모두 원점을 지남을 확인한다.

* (r, \theta) = \bigg(0, \dfrac{3\pi}{2}\bigg), (0, \pi)가 모두 직교 좌표로 표현하면 (0,0)에 해당하므로, 두 극곡선은 모두 원점을 지나지만, 극곡선 방정식만으로는 구할 수 없음

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