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[미분적분학]
0
f(x)=\sqrt{x}의 x=4에서의 선형 근사 L(x)를 이용한 \sqrt{4.1}의 근사값은?
1
2.01
오답
2
2.025
3
2.05
4
2.1
5
2.25
선형 근사식 L(x)=f(a)+f'(a)(x-a)이다.
f(4)=\sqrt{4}=2
f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}이므로 f'(4)=\dfrac{1}{2\sqrt{4}}=\dfrac{1}{4}=0.25
L(x)=2+0.25(x-4)이므로 \sqrt{4.1}\approx L(4.1)=2+0.25(4.1-4)=2+0.25(0.1)=2+0.025=2.025이다.
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