구의 부피 V=\dfrac{4}{3}\pi r^3, 겉넓이 A=4\pi r^2이다.

주어진 조건은 \dfrac{dV}{dt}=36\pi이고, r=3일 때의 \dfrac{dA}{dt}를 구해야 한다.

\dfrac{dV}{dt}=4\pi r^2\dfrac{dr}{dt}이므로

36\pi=4\pi(3)^2\dfrac{dr}{dt} → 36\pi=36\pi\dfrac{dr}{dt} → \dfrac{dr}{dt}=1이다.

\dfrac{dA}{dt}=8\pi r\dfrac{dr}{dt}이므로

\dfrac{dA}{dt}=8\pi(3)(1)=24\pi이다.