마이노트
[미분적분학]
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곡선 y=x+2\cos x가 구간 [0, 2\pi]에서 수평 접선을 갖는 x의 값을 보기 중에서 모두 고른 것은?
\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{6}, \dfrac{5\pi}{6}, \dfrac{3\pi}{2}, \dfrac{\pi}{3}, \dfrac{2\pi}{3}
1
\dfrac{\pi}{2}
오답
2
\dfrac{\pi}{6}
3
\dfrac{\pi}{6}, \dfrac{5\pi}{6}
4
\dfrac{3\pi}{2}
5
\dfrac{\pi}{3}, \dfrac{2\pi}{3}
수평 접선의 기울기가 0인 지점이므로 x'=0이 되는 x를 찾아야 한다.
y'=1-2\sin x
1-2\sin x=0 → \sin x=\dfrac{1}{2}
구간 [0, 2\pi]에서 \sin x=\dfrac{1}{2}인 해는 x=\dfrac{\pi}{6}, x=\dfrac{5\pi}{6}이다.
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