\ln y=\ln(x^{\sin x})=(\sin x)\ln x

양변을 x에 대해 미분한다.

\dfrac{1}{y}\dfrac{dy}{dx}=(\cos x)\ln x+(\sin x)\dfrac{1}{x}

\dfrac{dy}{dx}=y\bigg(\cos x\ln x+\dfrac{\sin x}{x}\bigg)

\dfrac{dy}{dx}=x^{\sin x}\bigg(\cos x\ln x+\dfrac{\sin x}{x}\bigg)

따라서 y'=x^{\sin x}\bigg(\cos x\ln x+\dfrac{\sin x}{x}\bigg)이다.