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[미분적분학]

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곡선 r(t) = \langle \sqrt{2}t, e^{t}, e^{-t} \ranglet = 0에서 t = 1까지의 길이는?

1. r'(t): r'(t) = \langle \sqrt{2}, e^{t}, -e^{-t} \rangle

2. |r'(t)|^{2}: 2 + e^{2t} + e^{-2t} = (e^{t} + e^{-t})^{2}

3. |r'(t)|: e^{t} + e^{-t}

4. 적분: L = \displaystyle \int_{0}^{1} (e^{t} + e^{-t}) dt = [e^{t} - e^{-t}]_{0}^{1} = (e - e^{-1}) - (e^{0} - e^{0}) = e - \dfrac{1}{e}

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