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[미분적분학]
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곡선 x=\ln y의 y=1에서 y=e까지 부분을 x축 중심으로 회전시킬 때 생기는 곡면의 넓이를 구하는 적분식은?
1
\displaystyle \int_{1}^{e} 2\pi \ln y \sqrt{1+\dfrac{1}{y^{2}}} \, dy
오답
2
\displaystyle \int_{1}^{e} 2\pi x \sqrt{1+\dfrac{1}{y^{2}}} \, dy
3
\displaystyle \int_{1}^{e} 2\pi y \sqrt{1+\dfrac{1}{y^{2}}} \, dy
4
\displaystyle \int_{1}^{e} 2\pi \ln y \sqrt{1+y^{2}} \, dy
5
\displaystyle \int_{1}^{e} 2\pi y \sqrt{1+y^{2}} \, dy
x축 회전 시 y를 반지름으로 사용하며, x가 y의 함수이므로 dy에 대한 적분 공식을 사용한다.
S = \displaystyle \int_{c}^{d} 2\pi y \sqrt{1 + (x')^{2}} \, dy
x' = \dfrac{dx}{dy} = \dfrac{1}{y}.
S = \displaystyle \int_{1}^{e} 2\pi y \sqrt{1 + \dfrac{1}{y^{2}}} \, dy
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