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[미분적분학]

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곡선 y = 2x^{\frac{3}{2}}에 대하여 P_{0}(1,2)를 시점으로 하는 호의 길이 함수 s(x)는?

y' = 3\sqrt{x}. 1 + (y')^{2} = 1 + 9x.

\displaystyle s(x) = \int_{1}^{x} \sqrt{1 + 9t} dt = \left[\dfrac{2}{27} (1 + 9t)^{\frac{3}{2}}\right]_{1}^{x}

\displaystyle s(x) = \dfrac{2}{27} (1 + 9x)^{\frac{3}{2}} - \dfrac{2}{27} (10)^{\frac{3}{2}} = \dfrac{2}{27} (1 + 9x)^{\frac{3}{2}} - \dfrac{20\sqrt{10}}{27}

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